토질역학 삼상재료 및 토질역학 기초 공식
토질역학에서 외워야 할 것이 딱히 없기는 한데요, 이번 포스팅에서 다루는 내용은 영어로 따지면 알파벳 A,B,C,D ~ 이러면서 외우는 그런 아주 기초적인 내용이기 때문에 이 내용은 알아두고 다음 진도로 나가시는 것을 강하게 추천드립니다.
다만, 아무리 암기가 어려운 토목학도라고 할지라도 용어의 의미를 생각하면서 외우다 보면 그렇게 크게 어렵지는 않기 때문에 포스팅을 슬슬 따라오기만 하셔도 다 암기하실 수 있을거에요.
토질역학 삼상재료
토질: 삼상재료로 이루어져 있다.
(삼상재료: 3가지의 재료로 구성 -> 흙 입자(Soil), 물(Water), 공기(Air))
1. 공기
-> 흙에 영향을 거의 주지 못한다.
2. 흙
-> 본질적으로 비압축성이고, 변형이 크게 일어나지 않는데, 높은 응력에서는 파괴가 발생한다.
3. 간극수 = 물
-> 역시 본질적으로 비압축성이고, 압력을 받으면 변형이 잘 일어난다.
-> 이 성질은 앞으로 공식이나 어떤 성질을 공부할때 계속 끌고 갈 것이므로 잘 알아두어야 한다.
흙의 상대정수
: 흙의 삼상관계에 대해서 다룰것이다.
—> 흙 안에서 흙 속이 3가지 성분이 어느정도 분포로 존재하는지에 대해 다룬다는 뜻
간극(Void)
: 흙속에서 물과 공기가 차지하는 부분 (공극이라고도 함)
cf) 기본 용어 정리
: 앞으로 토질역학을 배우면서 계속 보게 될 용어들에 대한 기본 의미 정리
강성체: 물건을 끊을려고 힘을 주면 뚝 부러지는 성질 (쿠크다스 생각해보면 된다.)
연성체: 물건을 끊을려고 힘을 주면 휘어지는 성질 ( 음…초코파이 쪼갤려고 하면 바로 쪼개지는게 아니라 옆으로 서서히 휘어지다가 끊어지지? 그런걸 생각하면 된다.)
재하시: 하중을 압축시킴
제하시: 하중을 제함(제거함)
단위중량: 흙의 단위체적당 무게
비중: 흙 입자 부피에 대한 물 무게와 흙 입자의 무게의 비
무게: 1t = 9.81kN, 1kg = 9.81N
물의 단위중량 γw = 1t/m3 = 9.81kN/m3 = 9.81×10-3N/m3
물의 밀도: ρw = 1g/cm3
압력: 1kg/cm2 = 9.81kN/m2 = 9.81kPa
참고로 수리학 및 수문학에서는 1N/mm2 = 1Mpa라는 단위를 쓴다.
토질역학 기초 공식
부피와 관계되는 관계식
간극비(Void Rate)
: 흙 속에서 간극의 부피와 흙 입자의 부피의 비를 표기한다.
$e = \frac{V_v}{V_s}$
간극률(Porasity)
: 흙 속에서 간극의 부피와 흙의 전체적인 부피의 비를 표기한다.
$n\ =\ \frac{{V}_v}{V}\ \cdot \ 100\ =\ \frac{e}{1+e}\ \cdot \ 100\ \left(\%\right)$
이를 유도.
$e\ =\ \frac{V_v}{V_s}\ =\ \frac{V_v}{V – V_v}\ =\ \frac{\frac{V_v}{V}}{1-\frac{V_v}{V}}\ =\ \frac{n}{1-n}\ or\ n\ =\ \frac{e}{1+e}\left(\because V_v\ +\ V_s\ =\ V\right)$
흙입자의 부피 + 공기의 부피+ 물의 부피 = 흙입자의 부피 + 공극의 부피 = 흙 전체의 부피라는 것을 참조하면 공식을 유도할 수 있다.
포화도(Degree of Saturation, S)
: 흙의 간극 중 물이 차지하고 있는 부분
$S\ =\ \frac{V_w}{V_v}\cdot 100\ =\ \frac{w\cdot G_s}{e}\left(G_s:\ 흙의\ 비중,\ w:\ 함수비\left(아래에\ 설명\right)\right)$
외울게 그닥 없긴 한데, 이 포화도 식만큼은 외우고 있으면 좋다.
무게(Weight)와 관계되는 관계식
함수비(Water Content)
: 흙 입자의 무게에 대한 물 무게의 비를 표기
$w\ =\ \frac{W_w}{W_s}\ \cdot \ 100\ \left(\%\right)$
함수율
: 흙 전체의 무게에 대한 물 무게의 비를 표시
$w’\ =\ \frac{W_w}{W}\cdot 100\left(\%\right)$
[ 함수 ] 라는 말 자체가 물을 함유하다. 포함하다. 이런뜻이므로 그냥 이렇게 이해하면 된다.
삼상재료와 토질역학 공식을 이용한 토질정수 사이의 상호관계
흙 전체의 무게랑 흙 입자 무게의 관계
${W}_s\ =\ \frac{100{W}_w}{w}=\frac{100\left(W-{W}_s\right)}{w}에서\ 식\ 유도\ \left(함수비\ 공식\ 참조\right)$
${W}_s=\frac{100W}{100+\ w}\ =\ \frac{W}{1+\frac{w}{100}}$
물 무게와 흙 전체 무게의 관계
: 위와 마찬가지로 식 유도 가능
${W}_w\ =\ \frac{w\cdot {W}_s}{100}\ =\ \frac{w}{100}\cdot \left(\frac{100W}{100+w}\right)=\frac{w\cdot W}{100+w}$
${W}_w\ =\frac{w\cdot W}{100+w}$
포화도와 비중의 상관관계
: 아까 외워야 하는 포화도 공식에서 유도 가능
$S\ =\ \frac{w\cdot {G}_s}{e}에서\ 유도$
$S\cdot e\ =\ w\cdot {G}_s$
체적변화와 공극비 관계
$\frac{{V}_1-{V}_2}{{V}_1}\ =\ \frac{\left(1+e_1\right)-\left(1+{e}_2\right)}{1+{e}_1}=\frac{{e}_1-{e}_2}{1+{e}_1}$
간극비와 간극률과의 관계
$e\ =\ \frac{n}{1-n}$
또 다른 외워야 할 것들
물의 단위중량 γw = 9.81KN/m3
물의 밀도 ρw = 1g/cm3 = 1000kg/m3
흙의 단위중량
: 일단 단위중량은, “어떤 상태에 있는 흙덩이의 무게를 이에 대응하는 부피로 나눈 값”이다.
: 흙의 부피 Vs = 1로 둔 주상도는 다음과 같다.
여기서 구할 수 있는 단위중량은
흙이 공기 중 습윤 상태로 있을 때 단위중량인 1)습윤 단위중량,
${\gamma }_t\ =\ \frac{W}{V}\ =\ \frac{{W}_s+{W}_w}{{V}_s+{V}_v}\ =…=\ \frac{{G}_s\ +\ \frac{S\cdot e}{100}}{1+e}\cdot {\gamma }_w$
흙의 삼상재료 중 하나인 공기가 무게에 관련해
삼상공식에 미치는 영향은 매우 작기 때문에 무시
−> ${W}_{v\ }$를 쓰지 않고${W}_{w\ }$를 쓰는 이유
흙을 완전히 건조시켰을 때 흙의 단위중량인 2)건조 단위중량 (물이 없어야 한다.),
${\gamma }_d\ =\ \frac{W}{V}\ =\ \frac{{W}_s+{W}_w}{{V}_s+{V}_v}=\ \frac{{W}_s}{V}\ \left({W}_w\ =\ 0\right)\ =\frac{\ {\gamma }_t}{1+w}\ =\ \frac{{G}_s}{1+e}\cdot {\gamma }_w\ =\ \frac{W}{V\left(1+w\right)}$
흙이 물로 포화되어있을 때 흙의 단위중량인 3)포화 단위중량,
${\gamma }_{sat}\ =\ \frac{{G}_s+e}{1+e}\cdot {\gamma }_w$
습윤 단위중량 공식인
${\gamma }_t\ =\ \frac{{G}_s\ +\ \frac{S\cdot e}{100}}{1+e}\cdot {\gamma }_w에서\ 포화상태이므로\ S\ =\ 100\ 적용$
흙이 물로 포화되어있을 때, 그리고 흙이 지하수위보다 아래에 있을 때,
흙은 부력을 받기 때문에 흙의 체적만큼 가벼워 지게 된다.
이때 흙의 단위중량인4)수중 단위중량
${\gamma }_{sub}\ =\ {\gamma }_{sat}\ -\ {\gamma }_w\ =\ \frac{{G}_s+e}{1+e}\cdot {\gamma }_w\ -\ {\gamma }_w\ =\ \frac{{G}_s-1}{1+e}\cdot {\gamma }_w$
수중 단위중량은 포화 단위중량에서 수중의 중량을 뺀 값
흙의 해당 단위체적만큼의 물의 부력(1*γw)를 빼면 된다.
흙의 비중
: 흙 입자 부피에 대한 물 무게와 흙 입자의 무게의 비
${G}_{s\ }\ =\ \frac{{\gamma }_s}{{\gamma }_w}$
상대 밀도
: 자연 상태인 조립토의 느슨하고 조밀한 정도를 나타내는 것으로 사질토의 다짐 정도를 나타냄
여기까지가 토질역할을 배울때, 영어로 따지면 A,B,C 같은 알파벳 개념인 토질역학의 기본공식 및 삼상성질에 대한 이론입니다.
다음부터 흙의 연겅도 및 분류에 대해서 알아보겠습니다.